صفر تا صد پدیده رزونانس در ارتعاشات| مثالهای روزمره
در این مقاله به مبحث جذاب رزونانس یا همان تشدید که یکی از خواص سیستمهای ارتعاشی است، میپردازیم. رزونانس یا تشدید (Resonance) زمانی اتفاق میافتد که فرکانس تحریک خارجی با فرکانس طبیعی سیستم یکسان شود. به زبان سادهتر اگر یک سیستم در معرض ارتعاش اجباری خارجی قرار گرفته و فرکانس ارتعاش اجباری خارجی با فرکانس طبیعی آن برابر باشد، رزونانس اتفاق میافتد. پس از آن دامنه ارتعاش سیستم بطور قابل توجهی افزایش مییابد. پدیده رزونانس میتواند به سیستم آسیب جدی رسانده و عمر آن را بطور قابل توجهی کاهش دهد. در ادامه بطور مفصل به جزئیات این پدیده میپردازیم. ابتدا فرکانس طبیعی و جزئیات آن معرفی میشود. سپس نمونههایی جالب از رزونانس را معرفی کرده و در انتها با روشهای جلوگیری ازین پدیده مخرب آشنا میشویم.
با ما همراه باشید.
فرکانس طبیعی، فرکانسی است که اگر سیستم را کمی تحریک کرده و رها کنیم با آن فرکانس نوسان میکند. همه اجسام دارای فرکانس طبیعی هستند که در آن ارتعاش میکنند. از سادهترین مثال شروع میکنیم. یک جرم متصل به فنر را درنظر بگیرید. درصورتی که کمی جرم را از حالت تعادل خارج کرده و رها کنیم، جرم شروع به حرکت میکند. این سیستم با یک فرکانس نوسان میکند که به آن فرکانس طبیعی میگوییم. برای درک بهتر یک مثال دیگر ارائه میکنیم. حرکت یک پاندول را درنظر بگیرید. اگر به یک پاندول ساکن، کمی حرکت نیرو وارد کنیم و آن را به حرکت درآوریم، خواهیم دید که نوسان میکند.
حال که با مفهوم فرکانس طبیعی آشنا شدیم، باید بدانیم که فرکانس طبیعی مربوط به ذات سیستم است. بدین معنا که تحت شرایط محیطی تغییر نمیکند و فقط و فقط به خود سیستم بستگی دارد. مواردی مانند جرم، سختی، شرایط مرزی و… در تغییر فرکانس طبیعی نقش دارند. مثلا فرکانس تیر در حالت دوسر مفصل با حالت یکسر گیردار متفاوت است. دقیقا به این خاطر که ذات آن عوض شده است. حال فرض کنید که تیر یکسر گیردار را تحت نیروی سینوسی خارجی قرار میدهیم. با تغییر فرکانس تحریک نیروی سینوسی، فرکانس طبیعی تیر هیچ تغییری نمیکند. چرا که در واقع بخشی از سیستم نیست بلکه خارج آن است. همچنین تغییر نوع نیرو از سینوسی به کسینوسی نیز نمیتواند تأثیری بر فرکانس طبیعی تیر بگذارد.
یک سیستم چند فرکانس طبیعی دارد؟
نکته آخر درباره فرکانس طبیعی، تعداد آن است. بطور کلی هر سیستم به تعداد درجات آزادیاش، دارای فرکانس طبیعی میباشد. (درجه آزادی به کمترین مختصه مورد نیاز برای توصیف حرکت یک سیستم گویند). مثلا یک سیستم جرم و فنر دارای یک فرکانس طبیعی است چراکه درجه آزادی آن یک میباشد. این فرکانس طبیعی برابر با جذر نسبت سختی فنر به جرم جسم میباشد. در آموزش درس ارتعاشات مکانیکی که از سایت گام98 ارائه شده است، مثال های متنوعی از یافتن فرکانس طبیعی حل شده است. برای مشاهده اینجا را کلیک نمائید.
اما از آنجایی که در واقعیت هر سیستمی دارای بینهایت درجه آزادی است، در نتیجه دارای بینهایت فرکانس طبیعی نیز خواهد بود. مثلا یک تیر یکسر گیردار دارای بینهایت فرکانس طبیعی خواهد بود. این فرکانسها به صورت صعودی افزایش مییابند. مثلا فرکانسهای طبیعی یک تیر میتواند بصورت 150، 370، 680، 920، 1350 و… باشند. در واقع لزومی به دانستن همه فرکانسهای طبیعی یک سیستم نیست بلکه فقط فرکانسهایی که نزدیک به فرکانس تحریک خارجی باشند. دلیل این امر در زیر توضیح داده شده است.
رزونانس
رزونانس از برابر شدن فرکانس تحریک با فرکانس طبیعی سیستم رخ میدهد. از نظر ریاضی، دامنه ارتعاشات یک سیستم ارتعاشی، بنحوی است که در مخرج آن اختلاف فرکانس طبیعی و تحریک وجود دارد. پس از یکی شدن این دو فرکانس، مخرج کسر صفر شده و از نظر تئوری، دامنه بینهایت میشود. اما در واقعیت دامنه افزایش قابل توجهی مییابد. این افزایش دامنه تا مرز نابود شدن سیستم ادامه مییابد. البته که در همه موارد نابودی سیستم قطعی نیست. اما آسیبهایی نظیر خستگی از نتایج رزونانس میباشد.
البته پدیده رزونانس فقط در سیستمهای مکانیکی نیست. یک نمونه جالب از پدیده رزونانس، رزونانس روده انسان است. بله! روده انسان را بعنوان یک سیستم درنظر بگیرید. مثلا در مسافرتهای هوایی، گاهی فرکانس ارتعاش بال هواپیما با فرکانس طبیعی روده انسان برابر میشود. این اتفاق منجر به حالت تهوع و یا ناراحتی برای انسان میشود. (البته در دهههای اخیر کلیه این موارد در فرآیند طراحی هواپیما و یا هر سیستمی لحاظ میشود)
در ویدئوی زیر، نمونه رزونانس بال یک بالگرد را مشاهده میکنیم.
نمونه رزونانسهای مفید
در زندگی روزمره بسیاری از فعالیتها با استفاد از پدیده رزونانس اتفاق میافتند. مثلا تاب بازی یکی از نمونههای آشنای رزونانس است. وقتی تاب را فشار میدهیم، حرکت به جلو و عقب شروع میشود. اگر بطور منظم به تاب نیرو وارد شود، دامنه حرکت آن را افزایش مییابد. شخصی که تاب را حرکت میدهد باید با زمان نوسان هماهنگ باشد. درنهایت هنگامی که فرکانس حرکت تاب به فرکانس طبیعی خود میرسد، به دلیل رزونانس خود بخود افزایش دامنه داریم. برای توقف نیز ما بطور طبیعی نیرویی وارد میکنیم تا تاب را نگه داریم. در واقع با از بین بردن رزونانس، دامنه نیز کاهش مییابد. نکته بسیار جالب اینست که ما تمام این مراحل را بطور طبیعی و بدون هیچ دانشی انجام میدهیم. و این نشان دهنده درک صحیح ما از طبیعت است.
نمونههای دیگری نظیر گیتار، ماکروویو، پاندول و سیستمهای موسیقی نیز با استفاده از رزونانس کار میکنند. مثلا ماکروویو با تشعشع امواج در طول موج و فرکانسی خاص مواد غذایی را مجبور به ارتعاش و تغییر حالت میکند. حتما متوجه شدهاید که این فرکانس، همان فرکانس طبیعی مواد غذایی است. شاید بپرسید که آیا مواد غذایی هم فرکانس طبیعی دارند؟ بله، توجه داشته باشید که کلیه اشیائی که در اطراف خود میبینید دارای فرکانس طبیعی هستند.
نمونه رزونانسهای مخرب
مشهورترین فاجعه در اثر رزونانس، فاجعه سقوط پل تاکوما ناروز میباشد. این فاجعه در ویدئوی زیر آمده است. این حادثه میتواند از برابر شدن فرکانس نیروی باد با فرکانس طبیعی پل باشد. (البته دلایل دیگری نیز مانند ارتعاشات خود تحریک برای این حادثه وجود دارد که در جای خود بحث میشود)
نمونهی دیگری از رزونانس مخرب، سیستمهای کمپرسور و تجهیزات میباشند. چنانچه فرکانس کاری این تجهیزات با فرکانس طبیعی برابر شده و رزونانس ایجاد شود، منجر به خرابی سیستم میشود. البته همه این موارد در دهههای گذشته بررسی و ایمن شدهاند. در بسیاری از تجهیزات صنعتی از رخ دادن این پدیده جلوگیری شده است.
جلوگیری از رخ دادن رزونانس
برای جلوگیری از رخ دادن رزونانس بایستی محدوده فرکانس کاری سیستم (تحریک خارجی) از محدوده فرکانسهای طبیعی سیستم دور باشد. مثلا یک روتور توربین نیروگاه که باید در دور 3000 rpm کار کند را در نظر بگیرید. فرکانسهای طبیعی این روتور میتوانند پس از محاسبه مقادیری بصورت 2000، 4500، 6200 rpm و… داشته باشند. بنابراین طراحی مطمئنی داریم چرا که دور کاری روتور، با فرکانسهای طبیعی یکسان نیست. اما توجه داریم که رتور برای رسیدن به سرعت 3000 rpm بایستی از 2000 rpm عبور کند. که خود یکی از فرکانسهای طبیعی سیستم است. در این حالت رتور به سرعت از محدوده 1800 تا 2200 rpm را عبور میکند. هرچه این عبور سریعتر انجام شود، احتمال آسیب کمتر میشود. چرا که اگر آهسته از سرعت 2000 رد شویم، رزونانس رخ میدهد.
در روند طراحی یک سیستم یکی از مهمترین آزمایشها، آزمایش فرکانسهای طبیعی میباشد. در آزمایش سعی میشود فرکانسهای طبیعی سیستم را به نحوی تعیین کرد تا در محدوده فرکانس کاری قرار نگیرند. برای تغییر فرکانسهای طبیعی، تغییر هندسه، جنس و…. میتواند مفید باشد.
جمعبندی
در این مقاله پدیده رزونانس در ارتعاشات را مورد بررسی و توضیح قرار دادیم. همچنین سعی شد از مثالهایی قابل درک برای هر موضوع استفاده شود. امیدواریم که این محتوای علمی مورد استفاده و رضایت شما قرار گرفته باشد. در وبلاگ گام98 مطالب متنوعی درباره پدیدههای ارتعاشات ارائه میشود. برای مطالعه این مطالب بروی پدیدههای ارتعاشات کلیک کنید.
لطفا نظرات خودتون رو با ما در میان بذارید.
- کتاب ارتعاشات پیشرفته رائو
- فیزیک کلسروم
- استادیزگای
این مقاله آموزشی به کوشش تیم تولید محتوای علمی گام98 در راستای ارتقای دانش و استفاده از آن نوشته شده است. درصورتی مفید بودن این مطلب آن را برای دوستان خود به اشتراک بذارید.
مطالب زیر را حتما مطالعه کنید
آموزش ضربه و مومنتوم (تکانه) خطی به زبان ساده+ حل مثال
آشنایی با گاورنر| انواع و کاربردهای آن در صنعت
اثر کوریولیس| فرمول شتاب و نیروی کوریولیس+ ویدئو
حل معادله دیفرانسیل غیرخطی با روشهای اغتشاش (Perturbation)
شتاب لحظهای و متوسط| مفهوم و حل مثال
سرعت و تندی متوسط و لحظهای| فرمول محاسبه و مثال کاربردی
دوره های آموزشی مرتبط
2 دیدگاه
به گفتگوی ما بپیوندید و دیدگاه خود را با ما در میان بگذارید.
ممنون دوست گرامی