حل دستگاه معادلات در متلب

در این مجموعه محصولات کد انواع روش‌های حل دستگاه معادلات در متلب را ارائه خواهیم نمود.

در بسیاری از مسائل در زمینه‌های مختلف مهندسی و ریاضی در نهایت به حل سیستمی از معادلات می‌رسیم که ممکن است بیش از سه معادله و سه مجهول باشد و حل آن قطعا بصورت دستی بسیار مشکل و زمان‌بر می‌باشد. در حل معادلات دیفرانسیل به روش‌های ضمنی نیز دقیقا با همین مسئله مواجه هستیم که همه‌ی مقادیر مجهول باید با هم بصورت یک دستگاه حل شوند که در بسیاری از مواقع ابعاد این ماتریس بسیار بالا و حل آن عملا بصورت دستی غیرممکن می‌باشد.

 همچنین در بسیاری از مسائل با دستگاهی از معادلات سر و کار داریم که این معادلات بصورت خطی نوشته نشده و حل آن‌ها با استفاده روش‌های مرسوم امکان‌پذیر نیست. در این محصول حل دستگاه معادلات غیرخطی به روش نیوتن رافسون توضیح داده می‌شود و کد متلب آن ارائه می‌شود.

به طور کلی برای حل دستگاه‌ها در متلب دو شیوه روش وجود دارد که یکی روش‌های مستقیم می‌باشد که روش تجزیه LU، روش حذفی گاوس و روش گاوس جردن از این شیوه هستند. در این روش‌‌ها حل بصورت مستقیم و دقیق محاسبه می‌شود و به نسبت حل طولانی‌تر و سخت‌تری نسبت به روش‌های تکراری دارد.

اما روش‌های دوم روش‌های تکراری می‌باشند که این روش‌های در متلب به راحتی با استفاده از حلقه‌ها به راحتی قابل حل می‌باشند که روش‌های گاوس سایدل، ژاکوبی و نیوتن رافسون جز روش‌های تکراری می‌باشند. این روش‌ها دارای یک تقریب قابل تنظیم می‌باشد و می‌توانیم تا مقدار دقت دلخواهی این حل دستگاه را بدست آوریم.

در اینجا حل دستگاه معادلات خطی در متلب به روش‌های حذفی گاوس، روش تجزیه LU، روش گاوس سایدل، روش گاوس جردن و روش تکراری ژاکوبی را برای شما ارائه خواهیم نمود.

همچنین برای حل دستگاه‌‌های غیرخطی در متلب روش نیوتن رافسون را برای شما ارائه می‌کنیم.