شتاب لحظهای و متوسط| مفهوم و حل مثال
در این مقاله قصد داریم تا بطور کامل با مفهوم شتاب متوسط و شتاب لحظهای آشنا شویم. بطور کلی شتاب از تغییرات سرعت نسبت به زمان ایجاد میشود. با توجه به برداری بودن سرعت، این تغییرات میتواند در اندازه و یا جهت باشد. در ادامه از ابتداییترین تعاریف شروع کرده و سپس فرمول محاسبه شتاب را ارئه میکنیم. در هربخش مثالهای متنوعی از شتاب حل و بررسی خواهند شد. ضمنا در انتها نیز محدوده شتاب وسایل، تجهیزات و پدیدهها را در یک جدول ارائه میکنیم.
در انگلیسی روزمره، کلمه شتاب اغلب برای توصیف وضعیت افزایش سرعت استفاده میشود. برای بسیاری از انسانها، تنها تجربه آنها از شتاب گرفتن اتومبیل ناشی از تبلیغات اتومبیل است. در یک تبلیغ تجاری میشنویم “صفر تا 60 در 6.7 ثانیه”. یعنی این ماشین خاص در 6.7 ثانیه از یک توقف کامل به سرعت 60 مایل در ساعت میرسد. این مثال شتاب را همانطور که به طور معمول قابل درک است نشان میدهد، اما شتاب در فیزیک فراتر از افزایش سرعت است.
هرگونه تغییر در سرعت یک جسم منجر به شتاب میشود. این تغییر میتواند در مقدار سرعت و یا جهت آن باشد. افزایش سرعت (منظور معمولاً مردم هنگام گفتن شتاب)، کاهش سرعت یا تغییر جهت (شتاب گریز از مرکز) باعث ایجاد شتاب میشوند. بله، درست است، تغییر در جهت حرکت منجر به شتاب میشود. حتی اگر جسم در حال حرکت هیچگونه تغییر سرعتی نداشته باشد. دلیل این امر این است که شتاب بستگی به تغییر سرعت دارد و سرعت یک کمیت برداری است. هر کمیت برداری دارای یک مقدار و یک جهت میباشد. بنابراین، یک سیب در حال سقوط، بدلیل افزایش سرعت شتاب میگیرد. اتومبیلی که در چراغ راهنمایی متوقف میشود، بدلیل کاهش سرعت شتاب میگیرد. ماه در مدار چرخش دور زمین، بدلیل تغییر جهت شتاب میگیرد.
آموزش دینامیک به زبانی کاملا ساده توسط رتبه برتر المپیاد!
مشابه با آنچه در مفهوم سرعت ارائه شد، شتاب نیز دو نوع است؛ شتاب متوسط و شتاب لحظهای. شتاب متوسط در واقع میانگین تغییرات سرعت در یک بازه زمانی را مشخص میکند. حال چنانچه بازه زمانی این عبارت به سمت صفر میل کند، شتاب لحظهای (شتاب آنی) بدست میآید. شتاب لحظهای برخلاف شتاب متوسط، تغییرات سرعت را در هر لحظه بصورت دقیق بیان میکند.
جزوه آموزشی و تایپ شده فیزیک هالیدی
از کیفیت محتوای این جزوه آموزشی شگفت زده شوید!
فرمول محاسبه شتاب متوسط
همانطور که ذکر شد شتاب متوسط تغییرات سرعت در یک بازه زمانی نسبتاً بزرگ را نشان میدهد. اگر سرعت اولیه در این بازه زمانی v0 و سرعت نهایی v باشد. شتاب متوسط بصورت اختلاف سرعت تقسیم بر زمان محاسبه میشود.
فرمول محاسبه شتاب لحظهای
شتاب لحظهای (شتاب آنی) در یک بازه زمانی بسیار کوچک اندازه گیری میشود. بسیار کوچک به معنای بینهایت کوچک یا همان میل کردن به صفر است. البته این یک ایده آل ریاضی است که فقط به عنوان حد قابل محاسبه است. از ریاضیات میدانیم که حد یک عبارت با نزدیک شدن مخرج به صفر، همان مشتق است. پس با استفاده از مشتق نیز میتوان شتاب لحظهای یک متحرک را محاسبه کرد. البته اگر دلخوشی از ریاضیات و مشتق ندارید نگران نباشید. شیب نمودار سرعت-زمان، نشان دهنده شتاب لحظهای متحرک است.
ارتباط شتاب با سرعت و موقعیت (جابجایی)
همانطور که ذکر شد شتاب با مشتق گیری از سرعت بدست میآید. اما سرعت خودش مشتق موقعیت با زمان است. بنابراین شتاب برابرست با مشتق اول سرعت نسبت به زمان و مشتق دوم موقعیت نسبت زمان. ضمناً توجه داشته باشید که مشتق میتواند چندین بار روی یک تابع اعمال شود. یک بار انجام آن یک مشتق اول را به شما میدهد. دو بار انجام آن مشتق دوم را میدهد. برای درک بیشتر مشتق پیشنهاد میشود که مقاله آموزش مشتق را مطالعه بفرمائید.
این ارتباط بطور برعکس نیز صادق است. به این معنی که اگر از شتاب انتگرال بگیریم سرعت بدست میآید. همچنین انتگرال سرعت، برابر موقعیت است. بنابراین انتگرال اول شتاب، برابر با سرعت و انتگرال دوم آن برابر با موقعیت میباشد.
واحد شتاب
بطور کلی شتاب، تقسیم سرعت بر زمان است. بنابراین دیمانسیون آن بصورت طول بر مجذور زمان میباشد. در سیستم SI واحد طول متر و واحد زمان ثانیه است. بنابراین واحد شتاب در سیستم SI بصورت متر بر مجذور ثانیه میباشد. در سیستم US (انگلیسی) نیز واحد شتاب بصورت فوت یا اینچ بر مجذور ثانیه میباشد.
اما در مورد واحد شتاب، علاوه بر واحدهای ذکر شده واحدهای رایج دیگری نیز استفاده میشوند. یکی از این واحدهای رایج برای بیان شتاب یک متحرک، شتاب جاذبه زمین یا g است. دلیل این امر اینست که همه چیز تحت تأثیر جاذبه زمین است. شتاب جاذبه زمین روی سطح آن دقیقا برابر با 9.80665 متر بر ثانیه است. البته میدانیم که این مقدار با فاصله گرفتن از زمین کاهش مییابد. اما بطور کلی، در سطحی که ما قرار داریم همان مقدار 9.8 متر بر مجذور ثانیه است. بنابراین ممکن است مشاهده کنید که شتاب یک متحرک 4g باشد. این شتاب همان 4*9.8 متر بر مجذور ثانیه میباشد. در بسیاری از کاربردهای فضایی شتاب ماهواره، سفینه و… را با g بیان میکنند.
جالب است بدانید که شتاب بالا (مثلا 70g) باعث مرگ ناگهانی انسان میشود. این شتاب باعث ایجاد اختلال شدید مغزی و عصبی و در نتیجه مرگ میشود. بطور طبیعی به ندرت پیش میآید که انسان در شتابی بالاتر از 8g قرار بگیرد. در سال 1997 دیانا، شاهزاده ولز در یک تصادف کشته شد. شتاب وارد بر او در حدود 70 تا 100 g تخمین زده شد. این شتاب به اندازه کافی شدید بود تا شریان ریوی را از قلب او پاره کند. اگر او کمربند ایمنی بسته بود، شتاب آن چیزی بیشتر از 30 یا 35 g نمیشد. که البته این شتاب برای شکستن یک یا دو دنده کافی بود.
حل مثال از شتاب
مثال 1) اتومبیلی در مدت 6 ثانیه از حالت توقف شروع به حرکت کرده و به سرعت 60 کیلومتر بر ساعت میرسد. شتاب متوسط این اتومبیل را محاسبه کنید.
حل) ابتدا سرعت را به واحد استاندارد آن یعنی متر بر ثانیه تبدیل کرده و سپس شتاب متوسط را محاسبه میکنیم.
مثال 2) در مسابقات لیگ حرفهای بیس بال، توپ با سرعت 40 متر بر ثانیه پرتاب میشود. چوب بیس بال نیز با سرعت 50 متر بر ثانیه (و در جهت مخالف حرکت توپ) به آن ضربه میزند. اگر مدت تماس توپ و چوب بیس بال 1/30 ثانیه باشد، شتاب آن را محاسبه کنید.
حل) توجه داریم که سرعت توپ در حالت ابتدایی و انتهایی تفاوت دارند. یعنی اگر جهت سرعت نهایی را مثبت درنظر بگیریم، جهت سرعت اولیه منفی میباشد. بدین ترتیب داریم:
شتاب تجهیزات پیرامون ما
در اینجا به معرفی شتاب در موارد جالبی میپردازیم که دانستن آنها خالی از لطف نیست.
شتاب وسایل و پدیدهها برحسب (m/(s^2
-
شتاب آسانسور هیدرولیکی= 0.5
-
شتاب آسانسور کابلی= 1
-
شتاب جاذبه در کره ماه = 1.6
-
شتاب استارت خودروی معمولی = حدود 3 تا 5
-
شتاب استارت خودروی مسابقه = حدود 5 تا 10
-
شتاب در ایستگاه فضایی بین المللی = 8.8
-
شتاب جاذبه در کره زمین = 9.8
-
شتاب جاذبه در خورشید = 270
-
شتاب باز شدن کیسه هوا (ایربگ اتومبیل) = 600
-
شتاب ساتریفیوژهای پزشکی = حدود 100 هزار تا یک میلیون
-
شتاب گلوله تفنگ = حدود یک میلیون
این مقاله در اینجا به اتمام میرسد. امیدوارم این مطلب مورد استفاده شما عزیزان قرار گرفته باشد. هرگونه نظر، انتقاد، پیشنهاد و یا سؤال و ابهامی درباره این مطلب را میتوانید با ما در میان بگذارید.
این مقاله آموزشی به کوشش تیم تولید محتوای علمی گام98 در راستای ارتقای دانش و استفاده از آن نوشته شده است. درصورتی مفید بودن این مطلب آن را برای دوستان خود به اشتراک بذارید.
دیدگاهتان را بنویسید