معرفی محصول
در این محصول کدنویسی در نرم افزار متلب برای حل معادله دیفرانسیل غیرخطی با روش متوسط گیری ارائه شدهاست. روش متوسط گیری (The Method of Averaging) یکی از روشهای حل تقریبی تحلیلی معادلات دیفرانسیل غیرخطی است. روش متوسط گیری برای حل معادله دیفرانسیل غیرخطی در درس ارتعاشات غیرخطی معرفی میشود. در ادامه بیشتر با این روش آشنا میشویم. همچنین برای درک بهتر از این روش و همچنین محتوای این محصول، 2 مثال از معادلات دیفرانسیل غیرخطی حل میشوند.
ویژگیهای محصول
- حل انواع معادلات دیفرانسیل غیرخطی به روش متوسط گیری با یک کلیک در نرم افزار متلب!
- مقایسه پاسخ از روش متوسط گیری با حل عددی رانگ کوتا نرم افزار متلب
- دارای فایل راهنمای فارسی و تایپ شده به همراه نمودارهای حل عددی و تحلیلی
- حل 2 مثال از معادلات دیفرانسیل غیرخطی به همراه کدنویسی در نرم افزار متلب
- درک بسیار خوب از معادله دیفرانسیل غیرخطی به کمک رسم نمودار و حل
- امکان تغییر در مقادیر و پارامترهای هر معادله دیفرانسیل و ایجاد یک معادله جدید و حل آن
- حل معادلات دینامیکی در نرم افزار متلب
معرفی تصویری
در ویدئوی زیر معرفی کامل این محصول توسط گام98 ارائه شده است.
مقدمه
در یک دستهبندی کلی، میتوان معادلات دیفرانسیل را در به دوبخش خطی و غیرخطی تقسیمبندی کرد. چنانچه ترکیبهای خطی از متغیر وابسته در معادله دیفرانسیل داشته باشیم، به آن معادله دیفرانسیل خطی گوییم. در غیراینصورت معادله دیفرانسیل غیرخطی خواهیم داشت. از طرفی میدانیم که یک معادله دیفرانسیل غیرخطی در 99 درصد موارد حل تحلیلی ندارد. اما عدم وجود حل تحلیلی به معنای پاک کردن صورت مسئله نیست! ریاضیدانان در طول سالها برای حل این معادلات راههای زیادی پیدا کردهاند. یکی از بهترین حلهایی که در حال حاضر برای معادلات دیفرانسیل غیرخطی ارائه میشود، حلهای تقریبی تحلیلی و یا نیمه تحلیلیاند. این روشهای حل اگرچه کاملا تحلیلی نیستند اما بسیار پرکاربرد میباشند.
مزیت این روشها نسبت به حلهای عددی، ارائه یک پاسخ بصورت تابع (تحلیلی) میباشد. در حقیقت اگرچه با حل عددی میتوان هر معادله دیفرانسیلی را حل کرد، اما حل عددی فقط برای بازه حل شده پاسخ ارائه میدهد. به بیان دیگر اگر یک معادله را با روش عددی از صفر تا 10 ثانیه حل کنیم، فقط رفتار سیستم از زمان صفر تا 10 ثانیه را خواهیم داشت. در حالیکه ممکن است این سیستم در ثانیه 17 دارای رفتار غیر معقول باشد. اما حلهای نیمه تحلیلی، این برتری را دارند که در نهایت یک تابع تحلیلی بعنوان پاسخ ارائه میکنند. اگرچه که این تابع در همه شرایط پاسخگو نیست، اما بسیار قابل اهمیت و پرکاربرد است. پاسخ این روشها در شرایطی که اندازه ترم غیرخطی کوچک باشد قابل اعتماد است.
حال با این مقدمه کوتاه، به سراغ حل معادله با رویکرد تحلیلی-تقریبی به روش متوسط گیری (The Method of Averaging) میرویم.
معرفی روش متوسط گیری
یکی از بهترین روشهای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی، روش متوسط گیری است. مبتکران این روش دو دانشمند و ریاضیدان به نامهای Krylov و Bogoliubov میباشند. ازین رو روش متوسط گیری به نام روش B&K نیز در جوامع علمی شناخته میشود. در این روش بایستی معادله دیفرانسیل غیرخطی را به فرم زیر بنویسیم.
در واقع کلیه ترمهای غیرخطی به سمت راست معادله منتقل شده و در سمت چپ فقط مجموع مشتق دوم از متغیر وابسته (در اینجا u) و متغیر وابسته (در اینجا u) با ضریب دلخواه (در اینجا w0^2) داشته باشیم. در این روش پاسخ معادله دیفرانسیل غیرخطی فوق، بصورت زیر درنظر گرفته میشود.
سپس با فرض اینکه دو پارامتر a و Beta تابعی از زمان باشند، محاسباتی انجام میدهیم. چنانچه مشتاق به دانستن این محاسبات هستید، به کتاب Introduction to perturbation techniques مراجعه نمائید. این محاسبات به نتیجه بسیار مهم زیر منجر میشود.
همانطور که مشاهده میکنید در سمت راست رابطه 3 و 4، یک عبارت انتگرالی ساده داریم که برای محاسبه آن نیاز به دانش کمی از ریاضیات است. اما در سمت چپ، مشتق ترم a و مشتق Beta مشاهده میشود. بدین ترتیب، پس از محاسبه انتگرال، به یک معادله دیفرانسیل میرسیم. پس معادله دیفرانسیل غیرخطی ابتدایی، به دو معادله دیفرانسیل خطی تبدیل میشود. در محاسبه انتگرال هم باید توجه داشت که درون انتگرال تابع f آمدهاست. تابع f تابعی برحسب u و u_dot است. بنابراین کافیست بجای u در تابع f عبارت a*cos(phi) و بجای u_dot عبارت w0*a*sin(phi)- را قرار دهیم.
در نهایت با محاسبه روابط 3 و 4 و حا آنها، به پاسخ معادله دیفرانسیل غیرخطی میرسیم.
خلاصه روش متوسط گیری
بطور خلاصه میتوان گفت:
- ابتدا معادله دیفرانسیل غیرخطی را به فرم رابطه 1 مینویسیم.
- در تابع f، بجای u عبارت a*cos(phi) و بجای u_dot عبارت w0*a*sin(phi)- را قرار دهیم.
- انتگرالهای رابطه شماره 3 و 4 را محاسبه نمائیم.
- معادله دیفرانسیل معمولی رابطه شماره 3 را حل کرده و (t)a را بدست آوریم.
- پس از اینکه از رابطه 3 تابع a محاسبه شد، آن را در رابطه 4 جایگذاری میکنیم. توجه داریم که در این لحظه انتگرال موجود در رابطه شماره 4 حل شدهاست. حال معادله دیفرانسیل معمولی رابطه 4 را که برحسب Beta است، حل کرده و (t)Beta را بدست میآوریم.
- در نهایت کافیست (t)a و (t)Beta را در رابطه شماره 2 جایگذاری کنیم.
- پاسخ معادله دیفرانسیل غیرخطی محاسبه شد!
برای درک بهتر از روش متوسط گیری برای حل معادله دیفرانسیل غیرخطی، مثالهای زیر را درنظر بگیرید.
مثال 1- حل معادله دیفرانسیل غیرخطی به روش متوسط گیری و مقایسه با حل عددی
این معادله دیفرانسیل غیرخطی در فرم استاندارد ذکر شده نوشته شدهاست. بنابراین با تشخیص f و محاسبه انتگرالها داریم.
معادله اول یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول بسیار ساده است. در معادله دیفرانسیل دوم نیز با توجه به صفر بودن سمت راست، واضح است که یک مقدار ثابت خواهد بود. با جایگذاری حل در رابطه شماره 2 پاسخ نهایی بدست میآید.
به این ترتیب با استفاده از روش متوسط گیری معادله دیفرانسیل غیرخطی مثال 1 حل شد.
حال نتایج کد نویسی با نرمافزار متلب ارائه میشود. خروجی کد متلب نوشته شده برای مثال 1 بصورت زیر خواهد بود.
همچنین به جهت اطمینان از صحت خروجی کد نوشته شده، مثال 1 بصورت عددی نیز با نرمافزار متلب حل میشود. مقایسه نتایج حل عددی و کد نوشته شده در تصویر زیر آمدهاست.
همانطور که مشاهده میکنید دو نمودار بطور کامل برهم منطبق هستند.
مثال 2- حل معادله دیفرانسیل غیرخطی به روش متوسط گیری و مقایسه با حل عددی
این معادله دیفرانسیل غیرخطی در فرم استاندارد ذکر شده نوشته شدهاست. بنابراین f بصورت زیر محاسبه میشود.
حال با استفاده از رابطه 3 و 4 انتگرالهای مورد نظر را محاسبه میکنیم.
در معادله اول دیفرانسیل اول به دلیل صفر بودن سمت راست واضح است که پاسخ بصورت یک مقدار ثابت (مانند a0) است. در معادله دیفرانسیل دوم نیز با توجه به حل معادله دیفرانسیل اول، داریم:
در نهایت پاسخ نهایی بصورت زیر خواهد بود.
حال نتایج کد نویسی با نرمافزار متلب برای این معادله دیفرانسیل غیرخطی ارائه میشود. خروجی کد متلب نوشته شده برای مثال 2 بصورت زیر خواهد بود.
مجددا به جهت اطمینان از صحت خروجی کد نوشته شده، حل عددی معادله دیفرانسیل غیرخطی نیز با نرمافزار متلب انجام میشود. مقایسه نتایج حل عددی و کد نوشته شده در تصویر زیر آمدهاست.
مشاهده میشود که نتایج حل نیمه تحلیلی به روش متوسط گیری تطابق بسیار خوبی با حل عددی معادله دیفرانسیل دارند.
شما عزیزان با دریافت این محصول، کدهای نوشته شده در نرم افزار متلب برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی با روش متوسط گیری را خواهید داشت. کد نویسی به نحوی انجام شده است تا امکان پیاده سازی برای سایر مسائل نیز در آن باشد. علاوه براین، با مراجعه به صفحه پروژه آماده matlab، میتوانید سایر پروژههای آمادهی متلبِ گام98 را مشاهده و دانلود نمایید.
محصولات پیشنهادی
کد متلب رسم پاسخ فرکانسی معادله دافینگ
رسم پاسخ فرکانسی معادله دیفرانسیل غیرخطی دافینگ
به همراه حل تشریحی معادله دایفرانسیل غیرخطی دافینگ
نرم افزار مورد استفاده: متلب (MATLAB)
فرمت فایل: m file و PDF (راهنما)
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایل
آموزش ارتعاشات مکانیکی + حل تست کنکور ارشد
ویدئوی آموزش کامل و جامع ارتعاشات مکانیکی به زبان ساده، ویدئوهای پیش نمایش را در زیر ببینید!
فرمت فایلها: ویدئوها (mkv)، جزوه (PDF)
حل و بررسی تستهای ارتعاشات کنکور ارشد سالهای اخیر
(دارای پیش نمایش تمام فصلهای تدریس+ حل و بررسی سؤالات کنکور ارشد)
حلگر سیستم ارتعاشات 2 درجه آزادی در متلب | رایگان
آموزش استفاده را در ویدئوی زیر ببینید.
دارای فایل راهنمای استفاده
کلیه فایل ها تست شده و کاملاً سالم می باشند.
فرمت فایل: mlappinstall. (این فایل روی نرم افزار متلب نصب می شود)
جزوه ارتعاشات به زبان ساده
جزوه کامل، تایپ شده به همراه اشکال گرافیکی درس ارتعاشات مکانیکی در 55 اسلاید + بیش از 30 مثال حل شده
مناسب برای کلیه دانشجویان رشته مهندسی مکانیک و داوطلبان کنکور کارشناسی ارشد
با دریافت این محصول یک هدیه از گام98 دریافت کنید!
بخشی از این جزوه بصورت کلیپ ویدئویی در پایین آمده است.
محصول پیشنهادی: آموزش ویدئویی کامل و جامع ارتعاشات مکانیکی به زبان ساده
دوره های مرتبط
پکیج کد متلب حل معادله دیفرانسیل درس ارتعاشات
پکیج حل تحلیلی و عددی معادله دیفرانسیل مختلف با نرمافزار متلب
دربردارنده کلیه معادلات دیفرانسیل درس ارتعاشات مکانیکی
نرم افزار مورد استفاده: متلب (MATLAB)
فرمت فایل: m file و PDF (راهنما)
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایل
حل معادله به روش نیوتن رافسون در متلب | همراه با توضیحات
- حل انواع معادلات خطی و غیرخطی به روش نیوتن رافسون در متلب
- همراه با جدول حل هر مرحله و رسم نمودار تابع با پاسخ آن
- کدنویسی ساده، روان و قابل فهم
- حل 3 مثال برای درک بهتر
- همراه با توضیحات کامل این روش و نکات مورد استفاده از کد
- قابلیت تغییر تمامی پارامترهای موجود
- دارای پشتیبانی گام98
حل معادله به روش تکرار ساده (نقطه ثابت) در متلب
- حل انواع معادلات خطی و غیرخطی به روش تکرار نقطه ثابت در متلب
- همراه با جدول حل هر مرحله و رسم نمودار تابع با پاسخ آن
- کدنویسی ساده، روان و قابل فهم
- حل 3 مثال برای درک بهتر
- همراه با توضیحات کامل این روش و نکات مورد استفاده از کد
- قابلیت تغییر تمامی پارامترهای موجود
- دارای پشتیبانی گام98
تحلیل خرپا دو بعدی در متلب به روش اجزا محدود (کدنویسی و محیط GUI)
تحلیل خرپای 2 بعدی در متلب
ویژگیها:
تحلیل انواع مختلف خرپاهای دو بعدی معین و نامعین
ارائه شده در دو فرم کدنویسی و رابط گرافیکی
وارد کردن اطلاعات خرپا در فایل اکسل
محاسبه عکسالعمل تکیهگاهی، جابهجایی گرهها و تنش در اعضا
سریع و مناسب برای مسائل بهینهسازی خرپاها
نرمافزار مورد استفاده: Matlab (متلب)
کلیه فایلها تست شده و 100% سالم میباشند.
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایلها
طراحی کنترلر PID در سیمولینک متلب | فایل راهنمای توضیحات
- طراحی و آموزش صفر تا صد کنترلر PID در متلب
- رسم نمودارهای خروجی و ورودی
- همراه با فایل راهنما و گزارش کار
- تعیین حد فاز و حد بهره سیستم
- قابلیت تغییر تمامی پارامترهای موجود
- دارای پشتیبانی گام98
نظرات
مجتبی قاسم زاده مقدم
کارشناس ارشد مهندسی مکانیککارشناس ارشد مهندسی مکانیک از دانشگاه خواجه نصیرالدین طوسی، گرایش طراحی کاربردی (زمینه دینامیک و ارتعاشات)
ارتباط با ما
- ایتا و تلگرام gam98_ir@
- روبیکا gam98ir@
- تماس 09934004797 (10 الی 19)
جستجوی محصولات
دستههای محصولات
- آکادمی (9)
- پاورپوینت (335)
- پاورپوینت آماده درسی (33)
- پاورپوینت شخصیت ها (12)
- تم پاورپوینت خوراکی (7)
- تم پاورپوینت هنری (25)
- قالب پاورپوینت پایان نامه (48)
- قالب پاورپوینت پزشکی (19)
- قالب پاورپوینت تقویم (5)
- قالب پاورپوینت رایگان (100)
- قالب پاورپوینت رزومه (12)
- قالب پاورپوینت شرکتی (31)
- قالب پاورپوینت علوم انسانی (53)
- قالب پاورپوینت ادبیات (15)
- قالب پاورپوینت مذهبی (22)
- قالب پاورپوینت گل (7)
- قالب پاورپوینت محیط زیست (19)
- قالب پاورپوینت مناسبتها (16)
- قالب پاورپوینت منودار (38)
- قالب پاورپوینت مهندسی (33)
- قالب پاورپوینت نمودار (7)
- قالب پاورپوینت ورزشی (14)
- قالب پوستر پاورپوینت (17)
- نرم افزار متلب (43)