مقدمه
در این محصول، کد متلب رسم منحنی پاسخ فرکانسی معادله دیفرانسیل دافینگ ارائه شده است. علاوه بر جزئیات حل تشریحی معادله دیفرانسیل غیرخطی دافینگ، کد برنامه نویسی متلب برای رسم پاسخ فرکانسی آن ارائه شده است.
ویژگی های محصول
- حل تشریحی و تایپ شده معادله دیفرانسیل غیرخطی دافینگ
- کد متلب رسم پاسخ فرکانسی معادله دیفرانسیل دافینگ
- بررسی پاسخ فرکانسی در حالت میرایی (وجود دمپر)
- بررسی پاسخ فرکانسی در حالت بدون میرایی
- امکان تغییر در مقادیر و پارامترهای مسئله
منحنی پاسخ فرکانسی چیست؟
به زبان ساده منحنی پاسخ فرکانسی رفتار دامنه سیستم برحسب تغییرات فرکانس را نشان میدهد. منحنی پاسخ فرکانسی در فرکانسهای طبیعی دارای برد بینهایت است (شکل 1). اطلاعات بسیار مهمی از این منحنی قابل برداشت است. برای مثال یک توربین نیروگاه که در سرعت 3000 دور بر دقیقه کار میکند درنظر بگیرید. اگر فرکانسهای طبیعی این سیستم مثلا 700 و 1800 و 3700 باشند. منحنی پاسخ فرکانسی، اولاً این فرکانسها را نشان میدهد، ثانیاً رفتار سیستم نزدیک این فرکانسها را مشخص میکند. به این ترتیب متوجه میشویم که برای رساندن دور توربین از صفر به 3000 باید در چه فرکانسهایی، بسیار سریع عمل کنیم. در واقع توربین مجبور است برای رسیدن به دور 3000 ابتدا از 700 عبور کرده، سپس 800 و… تا 3000. در این رنج، 700 و 1800 بسیار خطرناکاند. چرا که رزونانس رخ میدهد و سیستم نابود میشود. لذا بایستی بسیار سریع از این دورها گذر کند. جزئیات بیشتر را در مقاله رزونانس ارتعاشات، در وبلاگ گام98 مطالعه کنید.
معادله دیفرانسیل غیرخطی دافینگ
معادله دافینگ، یک معادله دیفرانسیل غیرخطی مرتبه دو برای سیستمهای نوسانی میباشد. این معادله یکی از معروفترین معادلههای دیفرانسیل غیرخطی در زمینه ارتعاشات غیرخطی میباشد. از معادله دافینگ برای مدل سازی سیستمهای ارتعاشی غیرخطی، که نسبت به حالت خطی بیشتر به واقعیت نزدیکاند، استفاده میشود. فرم کامل این معادله بصورت زیر است:
که در آن x تابعی از زمان (t) و سایر ضرایب نیز معلوماند. این معادله میتواند بعنوان توصیف کننده رفتار یک سیستم جرم و فنر و دمپر باشد. با این تفاوت که فنر آن غیرخطی عمل میکند. ضریب بتا (ضریب x به توان 3) میتواند مثبت و یا منفی باشد. چنانچه این ضریب مثبت باشد، اصطلاحا به آن فنر سخت شونده (Hardening) گویند. همچنین درصورتی که منفی باشد، به آن فنر نرم شونده (Softening) گوئیم. میدانیم که عموماً معادله دیفرانسیلهای غیرخطی حل تحلیلی ندارند. بلکه تنها با استفاده از روشهای آشفتگی یا اغتشاش (Perturbation) حل میشوند. روشهای اغتشاش در حل معادله دیفرانسیل به نوعی حل نیمه تحلیلی و یا تقریبی قلمداد میشوند. نقطه قدرت این روشها، ارائه یک پاسخ بصورت تابع میباشد. البته که پاسخ بدلیل اینکه تقریبی است، در شرایط خاصی معتبر میباشد. جزئیات بیشتر درباره حل معادله دیفرانسیل با روشهای اغتشاش را در وبلاگ گام98 بخوانید.
از ارتعاشات مکانیکی در دروه کارشناسی بخاطر داریم که منحنی پاسخ فرکانسی برای سیستم خطی (معادله دیفرانسیل خطی) بصورت شکل زیر است.
پس از حل معادله دیفرانسیل خطی در حالت ارتعاش اجباری، نمودار فوق بدست میآید. (آموزش ارتعاشات مکانیکی به زبان ساده)
اما در معادله دیفرانسیل غیرخطی شرایط کاملاً متفاوت است. منحنی پاسخ فرکانسی برای معادله دافینگ که یک معادله دیفرانسیل غیرخطی است، بصورت شکل زیر است.
حل معادله دیفرانسیل غیرخطی دافینگ
برای رسیدن به تابعی که بتوان منحنی پاسخ فرکانسی را برای معادله دافینگ رسم کرد، نیاز به انجام محاسبات جبری زیادی داریم. از فرم اصلی و اولیه معادله دافینگ شروع کرده و از روش بسط مستقیم (Straight Forward Expansion) استفاده میکنیم. قابل توجه است که برای استخراج رابطه دامنه برحسب فرکانس، بایستی فرکانس را در نزدیکی فرکانس طبیعی فرض کنیم. بخشی از این محاسبات در زیر آمده است. معادله دیفرانسیل غیرخطی دافینگ را بصورت زیر در نظر میگیریم.
در ابتدا از چندین تغییر متغیر برای ساده سازی استفاده میکنیم.
در نتیجه به معادله جدید زیر میرسیم.
با فرض کوچک بودن نیروی خارجی و دمپینگ و همچنین تعریف ضریب تنظیم (Detuning parameter) داریم:
در ادامه برای حل از روش بسط مستقیم استفاده میکنیم. در روش بسط مستقیم پاسخ بصورت زیر درنظر گرفته میشود.
با جایگذاری در معادله دیفرانسیل شماره 1 و فاکتور گیری از توانهای مختلف اپسیلون داریم:
اولین معادله دیفرانسیل (معادله 1-5) یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه 2 است. حل این معادله بصورت زیر است.
معادله 6 را در 2-5 وارد کرده و با حل آن x1 بدست میآید. سپس x0 و x1 را در 3-5 جایگذاری میکنیم تا x2 بدست آید. به این ترتیب پاسخ معادله دیفرانسیل غیرخطی دافینگ بدست میآید. اما برای محاسبه رابطه دامنه برحسب فرکانس از پاسخ نهایی استفاده میکنیم. در اینجا بدلیل طولانی بودن روابط، نتیجه نهایی ارائه میشود.
رابطه 7 نشان دهنده دامنه برحسب فرکانس در حالت دمپینگ (میرایی) میباشد. بخاطر داریم که ضرایبی که در ابتدا برای ساده سازی استفاده کردیم عبارتند از:
رسم نمودار پاسخ فرکانسی معادله دافینگ
در نهایت رابطه دامنه برحسب فرکانس در دو حالت دمپینگ و بدون دمپر بصورت روابط فوق بیان میشود. حال از یک معادله دیفرانسیل غیرخطی به یک رابطه جبری رسیدهایم. در رابطه اول، رسم دامنه (r0) برحسب فرکانس (w)، منحنی پاسخ فرکانسی در حالت دمپینگ را میدهد. در رابطه دوم نیز رسم دامنه (a0) برحسب فرکانس (w)، منحنی پاسخ فرکانسی در حالت بدون میرایی را میدهد. همانطور که مشاهده میشود، رسم این منحنی کار چندان آسانی نیست. ما در اینجا برای رسم از نرم افزار متلب کمک گرفتهایم.
پس از رسم نمودار پاسخ فرکانسی (شکل فوق) مشاهده میشود که در بعضی فرکانسها فقط یک دامنه متناظر داریم. در برخی فرکانسهای دیگر، 2 دامنه مختلف و در بعضی 3 دامنه مختلف داریم! این اتفاق فقط و فقط در سیستمهای غیرخطی رخ میدهد. با مقایسه نمودار پاسخ فرکانسی فوق با حالت خطی، مشخص میشود که منحنی کمی به سمت چپ خم شده است. (درصورتی که فنر نرم شونده یا Softening باشد منحنی به سمت راست خم میشود).
پدیده پرش (Jump) در معادله دافینگ
یکی دیگر از شاخصههای سیستمهای دینامیک، وجود پدیده پرش (Jump) در نمودار پاسخ فرکانسی آنها میباشد. پدیده جهش را به این صورت تشریح میکنیم. اگر فرکانس از صفر شروع شده و افزایش یابد، ابتدا در نقطه A هستیم و سپس به F و B میرویم. حال سیستم از نقطه B به C پرش میکند تا در مسیر بالایی قرار گیرد. در این مسیر نیز از نقطه C به D میرود. بطور برعکس، اگر فرکانس از مقدار زیاد شروع شده و کاهش یابد، یعنی از نقطه D شروع کنیم، سیستم ابتدا به C و سپس به E میرود. با کاهش بیشتر فرکانس، در یک پرش، سیستم از نقطه E به F پرش کرده و در مسیر F به A ادامه میدهد. بدین ترتیب در سیستمهای غیرخطی پدیده پرش مشاهده میشود. وجود پدیده پرش در این سیستمها باعث میشود تا جهت افزایش یا کاهش فرکانس، نتایج متفاوتی ایجاد کند. به زبان ساده تر، اگر سیستم از فرکانس صفر تا 2 تغییر کند، رفتار متفاوتی خواهیم داشت نسبت به حالتی که از 2 تا صفر تغییر کند.
برای مشاهده سایر پروژههای آماده متلب رشتههای مهندسی، به صفحه « پروژههای آماده متلب » وبسایت گام98 مراجعه کنید.
دوره های مرتبط
حل دستگاه معادلات غیرخطی در متلب به روش نیوتن رافسون
- حل انواع دستگاه معادلات غیرخطی
- کدنویسی ساده، روان و قابل فهم
- حل 3 مثال از دستگاه معادلات غیرخطی برای درک بهتر
- همراه با توضیحات کامل این روش و نکات مورد استفاده از کد
- قابلیت تغییر تمامی پارامترهای موجود
- دارای پشتیبانی گام98
معادله لاپلاس در متلب به روش تفاضل محدود | روش تکرار ژاکوبی
حل معادله لاپلاس دو بعدی در متلب به روش تفاضل محدود با امکان تغییر همه پارامترها و شرایط مرزی
همراه با دو مثال از شرایط مرزی دیریکله و ترکیبی نیومن و دیریکله
حل با استفاده از روش تکراری ژاکوبی
نرمافزار مورد استفاده: Matlab (متلب)
فرمت فایل: m file
کلیه فایلها تست شده و 100% سالم میباشند.
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایلها
حل معادله حرارت دو بعدی به روش ADI در متلب
حل معادله انتشار حرارت (گرما) دوبعدی در متلب به روش تفاضل محدود با تقسیم جهتی ADI
با قابلیت تغییر شرایط مرزی و شرایط اولیه مسئله
نرمافزار مورد استفاده: Matlab (متلب)
فرمت فایل: m file و pdf
کلیه فایلها تست شده و 100% سالم میباشند.
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایلها
تحلیل خرپا سه بعدی در متلب به روش اجزا محدود (کدنویسی و محیط GUI)
تحلیل خرپای 3 بعدی در متلب
ویژگیها:
تحلیل انواع مختلف خرپاهای دو بعدی معین و نامعین
ارائه شده در دو فرم کدنویسی و رابط گرافیکی
وارد کردن اطلاعات خرپا در فایل اکسل
محاسبه عکسالعمل تکیهگاهی، جابهجایی گرهها و تنش در اعضا
سریع و مناسب برای مسائل بهینهسازی خرپاها
نرمافزار مورد استفاده: Matlab (متلب)
کلیه فایلها تست شده و 100% سالم میباشند.
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایلها
طراحی کنترلر PID در سیمولینک متلب | فایل راهنمای توضیحات
- طراحی و آموزش صفر تا صد کنترلر PID در متلب
- رسم نمودارهای خروجی و ورودی
- همراه با فایل راهنما و گزارش کار
- تعیین حد فاز و حد بهره سیستم
- قابلیت تغییر تمامی پارامترهای موجود
- دارای پشتیبانی گام98
نظرات
مجتبی قاسم زاده مقدم
کارشناس ارشد مهندسی مکانیککارشناس ارشد مهندسی مکانیک از دانشگاه خواجه نصیرالدین طوسی، گرایش طراحی کاربردی (زمینه دینامیک و ارتعاشات)
ارتباط با ما
- ایتا و تلگرام gam98_ir@
- روبیکا gam98ir@
- تماس 09934004797 (10 الی 19)
جستجوی محصولات
دستههای محصولات
- آکادمی (9)
- پاورپوینت (335)
- پاورپوینت آماده درسی (33)
- پاورپوینت شخصیت ها (12)
- تم پاورپوینت خوراکی (7)
- تم پاورپوینت هنری (25)
- قالب پاورپوینت پایان نامه (48)
- قالب پاورپوینت پزشکی (19)
- قالب پاورپوینت تقویم (5)
- قالب پاورپوینت رایگان (100)
- قالب پاورپوینت رزومه (12)
- قالب پاورپوینت شرکتی (31)
- قالب پاورپوینت علوم انسانی (53)
- قالب پاورپوینت ادبیات (15)
- قالب پاورپوینت مذهبی (22)
- قالب پاورپوینت گل (7)
- قالب پاورپوینت محیط زیست (19)
- قالب پاورپوینت مناسبتها (16)
- قالب پاورپوینت منودار (38)
- قالب پاورپوینت مهندسی (33)
- قالب پاورپوینت نمودار (7)
- قالب پاورپوینت ورزشی (14)
- قالب پوستر پاورپوینت (17)
- نرم افزار متلب (43)