جعبه ابزار سیمبولیک در متلب symbolic
در این مقاله به آموزش استفاده از جعبه ابزار سیمبولیک (Symbolic Toolbox) در نرم افزار متلب میپردازیم. با استفاده ازین جعبه ابزار امکان انجام محاسبات تحلیلی با نرم افزار متلب فراهم میشود. انجام محاسبات تحلیلی یکی از پرکاربردترین مسائل در زمینه ریاضیات و مهندسی میباشد. به همین دلیل علاوه بر آشنایی با جعبه ابزار سیمبولیک، به معرفی دستورات مهم و پرکابرد نیز میپردازیم. دستوراتی مانند، فاکتورگیری، بسط دادن، ساده سازی، مشتق، انتگرال، حد، سری و…. . برای مطالعه سایر مقالات آموزشیِ نرمافزار متلب به صفحه آموزش « کدنویسی در متلب » مراجعه نمایید. با ما همراه باشید.
مقدمه
در متلب میتوان عملیات ریاضی را بصورت تحلیلی با استفاده از جعبه ابزار Symbolic انجام داد. موتور داخلی این جعبه ابزار در واقع از نرم افزار میپل (Maple) گرفته شده است. در صورتی که نرم افزار میپل بر روی ویندوز نصب شده باشد میتوان از آن برای ارتباط مستقیم با این نرم افزار نیز استفاده کرد. جالب است بدانید که نرم افزار میپل اولین بار توسط یک تیم تحقیقاتی در سال 1981 در دانشگاه واترلو کانادا طراحی شد.
برتری استفاده از میپل در این است که شکل خروجی نتایج شبیه به فرمت ریاضی مورد استفاده در متون است. لذا میتوان نتایج را مستقیماً به نرم افزار Word کپی نمود. اما خروجی نرم افزار متلب برای این کار مناسب نیست.
برای اطمینان از اینکه این جعبه ابزار هنگام نصب نرم افزار متلب، نصب شده است میتوان از دستور ver استفاده کرد. کافیست عبارت ver را در پنجره دستورات متلب وارد نمائید. سپس لیستی از تمام جعبه ابزارهایی که روی سیستم شما نصب شده اند نمایان میشود.
تعریف متغیر سیمبولیک در متلب
برای انجام محاسبات تحلیلی بهتر است ابتدا متغیرها را به سیمبول (نماد) تبدیل کنیم. برای این کار کافی است از دستور sym یا syms استفاده کنیم.
تعریف یک متغیر:
x=sym(‘x’)
تعریف چند متغیر (راه بهتر):
کافیست عبارت syms را نوشته و هر متغیر یا پارامتری که میخواهیم سیمبولیک شود را جلوی آن با فاصله تایپ کنیم.
syms x y …
تا به اینجا میتوانیم یک عبارت جبری دلخواه مانند را به راحتی در متلب بنویسیم. مانند شکل زیر.
حال به تشریح دستورات مهم و پر کاربرد میپردازیم.
دستورات کلی و پرکاربرد
دستور Collect
گاهی با عبارات جبری شلوغ سروکار داریم که نیاز به ساده سازی دارند. دستور collect از یک عبارت برحسب یک پارامتر فاکتورگیری میکند. نحوه استفاده ازین دستور به این صورت است collect(expression,var) که در آن expression عبارت جبری و var متغیری که نیاز به فاکتور گیری داریم. مثلاً در عبارت زیر از x فاکتور میگیریم.
دستور coeffs
Coeffs(expression, var)
این دستور عبارت جبری expression را برحسب متغیر var فاکتورگیری کرده و ضرایب توانهای مختلف این متغیر را در یک بردار سطری بصورت صعودی ارائه میکند. مثال زیر توضیحی کامل ازین دستور است.
دستور expand
expand(expression)
این دستور عبارت جبری expression را بسط میدهد. برای درک بهتر به مثال زیر توجه نمائید.
دستور factor
factor(expression)
این دستور عبارت جبری expression را تجزیه میکند. برای درک بهتر به مثال زیر توجه نمائید.
دستور simplify
simplify(expression)
این دستور عبارت جبری expression را ساده میکند. در بسیاری موارد برای داشتن پاسخی ساده تر بهتر است ازین دستور استفاده کنیم. برای درک بهتر به مثال زیر توجه نمائید.
همانطور که مشاهده میکنید با این دستور عبارت مثلثاتی به سادگی نوشته شده است.
دستور subs
سینتکس این دستور بصورت subs(expression,old,new) میباشد. که در واقع new را بجای old در عبارت expression جایگذاری میکند. مثلا در عبارت جبری بجای متغیر x عدد 2 را قرار میدهیم. مانند شکل زیر.
دستورات مربوط به جبرخطی
در این بخش به توضیح دستورات پرکاربرد جبرخطی مانند حد، مشتق، انتگرال، سری و… میپردازیم.
محاسبه حد
limit(f,x,a)
طبق سینتکس فوق برای محاسبه حد تابع f هنگامیکه x به سمت a میل میکند، عمل میکنیم. همچنین برای محاسبه حد چپ یا راست کافی است عبارت right یا left را در انتهای عبارت فوق بنویسیم یعنی.
limit(f,x,a,’right’) or limit(f,x,a,’left’)
برای مثال حد دو تابع زیر را محاسبه میکنیم.
توجه نمائید که برای تعریف قدر مطلق از دستور abs استفاده شده است. همچنین پاسخ حد عبارت NaN شده که به معنی نداشتن حد (Not a Number) میباشد.
محاسبه مشتق
diff(f,x,n)
برای محاسبه مشتق از دستور diff استفاده میکنیم. که طبق سینتکس فوق، مشتق n اُم تابع f نسبت به x محاسبه میشود. درصورتی که تابع یک متغیر داشته باشد نیاز به نوشتن x نیست. مثال زیر را درنظر بگیرید.
محاسبه انتگرال
int(f,x)
int(f,x,a,b)
برای محاسبه انتگرال یک عبارت از دستور int استفاده میشود. برای انتگرال نامعین از سینتکس اول و برای انتگرال معین در بازه a تا b از سینتکس دوم.
انتگرالهای پیچیده را نیز میتوان به روشهای مختلف عددی در محیط متلب کدنویسی نمود. برای دانلود کدهای آماده محاسبه انتگرال به روشهای مختلف عددی (همچون مستطیل، ذوزنقه، سیمپسون، گاوس-لژاندر، رامبرگ و …) به صفحه « محاسبه انتگرال عددی در متلب » مراجعه کنید.
محاسبه سری
symsum(f,n,a,b)
برای محاسبه سری از دستور مشابه با فورمت فوق استفاده میکنیم. که n شمارنده و a و b ابتدا و انتهای سری هستند. مثلا:
که همان سری توانی x تا درجه 5 میباشد.
حرف آخر
در این پست سعی بر آموزش جعبه ابزار سیمبولیک نرم افزار متلب داشتیم. دستورات مهمی برای استفاده در محاسبات تحلیلی و جبرخطی نیز بیان شد. امیدواریم این آموزش برای شما مفید بوده باشد.
منبع: symbolic toolbox MATLAB
این مقاله آموزشی به کوشش تیم تولید محتوای علمی گام98 در راستای ارتقای دانش و استفاده از آن نوشته شده است. درصورتی مفید بودن این مطلب آن را برای دوستان خود به اشتراک بذارید.
مطالب زیر را حتما مطالعه کنید
کار با بردارها در متلب
آموزش کامل انواع دستورات توزیعهای آماری در متلب
در این مقاله قصد داریم انواع دستورات مهم توزیع های آماری در متلب را به همراه رسم انواع توزیعها و برازش با استفاده از توزیع های آماری بیان نماییم.
آموزش صفر تا 100 تحلیل المان میله به روش اجزا محدود
در ادامه دومین سری از آموزشهای روش المان محدود در این مقاله تحلیل المان میله به روش اجزا محدود را همراه با مثال به طور صفر تا صدی آموزش خواهیم داد.
آموزش جامع و کامل تحلیل المان فنر به روش اجزا محدود
در اولین مجموعه از مقالات آموزشی روش اجزا محدود، آموزش جامع و کامل تحلیل المان فنر به روش المان محدود را همراه با مثال برای شما عزیزان بیان خواهیم کرد.
روش اجزا محدود – Finite Element Method
روش اجزا محدود یک روش عددی برای حل مسائل مهندسی و فیزیکی میباشد. در این مقاله به طورکلی با کاربرد، تاریخچه و مراحل حل این روش آشنا خواهیم شد.
آموزش جامع انواع دستورات توزیع نرمال در متلب
در این مقاله انواع دستورات توزیع نرمال در متلب را به شما آموزش میدهیم.همچنین نحوه کار با توزیع های نرمال تک متغیره و چند متغیره را با جزئیات خواهید آموخت.
دیدگاهتان را بنویسید