مقدمه
در این محصول، کد آماده حل دستگاه معادلات خطی به روش تجزیه ال یو (LU) در نرمافزار متلب ارائه شدهاست. روش تجزیه ال یو (LU) یک روش مستقیم و غیر تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی میباشد. برای درک بهتر نحوه حل معادلات به این روش و همچنین درک کدنویسی آن، 6 مثال مختلف بصورت تشریحی حل شده. در کنار آن، راهنمای استفاده از کد نیز در فایل دانلودی قرار گرفته است. کدنویسی به صورتی انجام شده که برای حل هر دستگاه معادلات با هر تعداد معادله، تنها کافیست که ماتریسهای ضرایب را وارد کنید. برای تهیه این محصول بر روی افزودن به سبد خرید کلیک کرده و فرآیند را ادامه دهید.
شما میتوانید برای مشاهده و دانلود سایر روشهای حل دستگاه معادلات در متلب به صفحه « حل دستگاه معادله در متلب » مراجعه کنید.
ویژگیهای محصول
- حل انواع دستگاه معادلات خطی به روش تجزیه ال یو با یک کلیک!
- پشتیبانی کامل محصول و امکان ارتباط با کارشناسان
- امکان تغییر در همه پارامترهای مسئله و شخصیسازی کامل
- حل 6 مثال برای درک بهتر (دستگاه معادلات 3 در 3 تا 5 در 5)
- دارای فایل راهنمای استفاده از کد
- کدنویسی ساده، روان و قابل فهم
حل دستگاه معادلات به روش تجزیه ال یو
روش تجزیه ال یو در مواقعی که تعداد معادلات دستگاه زیاد است میتواند بسیار مفید باشد. چرا که حل دستگاه معادلات به روش عادی (روش دستی) هنگامی که تعداد معادلات زیاد باشد امری بسیار دشوار و طاقت فرساست. روش تجزیه ال یو به صورت مستقیم و غیر تکراری پاسخ دستگاه را محاسبه میکند. اساس این روش برای حل دستگاه معادلات، ایجاد یک ماتریس بالا مثلثی و یک ماتریس پایین مثلثی با درایههای قطری واحد میباشد. ماتریس بالا مثلثی ماتریسی است که درایههای زیر قطر اصلی صفرند. و برعکس آن نیز ماتریس پایین مثلثی است. با محاسبه این دو ماتریس، حل دستگاه معادلات (با هر تعدادی که باشد) به راحتی انجام میشود.
در ادامه، توضیحات و اثبات روش تجزیه ال یو بطور کامل ارائه میشود. لازم به ذکر است که در این فرآیند یک دستگاه معادلات خطی 3 در 3 را درنظر میگیریم در حالی که برای استفاده از روش تجزیه ال یو هیچ محدودیتی در تعداد معادلات نداریم. این فرآیند برای دستگاه معادلات nxn قابل تعمیم است. دستگاه معادلات خطی به صورت زیر را درنظر میگیریم.
این دستگاه را میتوان به صورت ماتریسی زیر نیز نشان داد.
حال فرض میکنیم که رابطه ماتریسی فوق را میتوان به صورت ضرب یک ماتریس بالا مثلثی نوشت:
ایجاد این ماتریس کاملا منطبق بر حل دستگاه معادلات به روش حذفی گاوس است. برای مشاهده جزئیات بر روی لینک قبل کلیک کنید. رابطه ماتریسی فوق را میتوان به صورت زیر نیز نوشت:
فرض کنید که ماتریس پایین مثلثی با المانهای قطری واحد به صورت زیر داشته باشیم:
حال رابطه * و ** (بالا) را در نظر بگیرید. سمت راست هر دوی این روابط برابر با صفر است. چنانچه ماتریس L را در رابطه * ضرب کنیم، سمت راست آن تفاوتی نمیکند (چرا که صفر است). پس با مساوی قرار دادن این دو رابطه داریم:
با ساده سازی رابطه فوق داریم:
به این ترتیب چنانچه ماتریسهای L و U محاسبه شوند، حل دستگاه معادله خطی انجام میشود. نحوه محاسبه این ماتریسها در ادامه ارائه میشود. در اینجا فرآیند حل دستگاه معادلات خطی به روش تجزیه ال یو ارائه میشود.
- ابتدا ماتریس بالا مثلثی U با روش حذفی روبهجلو (Forward Elimination) تولید میشود.
- پس از آن ماتریس پایین مثلثی L محاسبه میشود.
- با استفاده از روش جایگزینی روبهجلو (Forward Substitution) بردار d محاسبه میشود.
- در نهایت با استفاده از روش جایگزین سازی برگشتی (Back Substitution) بردار x پاسخ محاسبه میشود.
روند شماتیک نیز به صورت شکل زیر است.
نحوه محاسبه ماتریسهای L و U
در حل دستگاه معادلات خطی به روش حذفی گاوس روند ایجاد یک ماتریس بالا مثلثی ارائه شد. جزئیات بیشتر در فایل راهنمای محصول ارائه شده است. پس از انجام محاسبات، ماتریس بالا مثلثی نهایی به صورت زیر خواهد شد:
پس از آن ماتریس پایین مثلثی L نیز قابل محاسبه است.
که در آن
نکته مهم
در مرحله محاسبه پاسخ، که از سطر آخر شروع شده و به سطر اول میرسد، درایههای روی قطر اصلی در مخرج کسر قرار میگیرند (مثلا در روابط فوق). بنابراین چنانچه درایههای روی قطر اصلی ماتریس ضرایب صفر باشند، با خطای تعریف نشده مواجه میشویم. برای رفع این مشکل، بایستی در ابتدای کار (قبل از ایجاد ماتریس تکمیل یافته)، درایههای روی قطر اصلی بررسی شوند. چنانچه صفر در این درایهها وجود داشته باشد، با تغییر سطر و ستون، این مشکل از بین میرود. به این عمل اصطلاحاً Partial Pivoting گفته میشود.
مثلا اگر درایه 11 برابر با صفر باشد، با جابجایی سطر اول به سطر دوم، در ماتریس جدید دیگر درایه 11 برابر با صفر نخواهد بود. از طرفی میدانیم که چنانچه جای سطرهای یک ماتریس ضرایب تغییر کند، پاسخ معادله تغییر نخواهد کرد. بنابراین تغییر سطر باعث ایجاد مشکل نمیشود.
بدین ترتیب، دستگاه معادلات خطی شکل فوق به صورت زیر در میآید:
راهنمای استفاده از کد
برای حل دستگاه معادلات خطی به روش تجزیه ال یو در متلب، 6 مثال مختلف در فایل راهنما ارائه شده است تا درک بهتری از این روش و کدنویسی آن حاصل شود. در بخش اول اطلاعات ورودی دستگاه معادلات وارد میشود. سپس محاسبات مربوطه با استفاده از الگوریتم روش تجزیه ال یو LU انجام میشود. با استفاده از کدهای ارائه شده در این محصول برای حل هر دستگاهی با هر تعداد معادله، تنها کافیست که ماتریسهای ضرایب را وارد کنید.
در تصویر زیر، بخشی از فایل راهنمای استفاده از کد ارائه شده است.
مثال) در اینجا یک نمونه مثال از 6 مثال موجود در فایل دانلودی ارائه میشود. در این مثالها دستگاه معادلات 3 در3 تا 5 در 5 (5 معادله و 5 مجهول) به روش تجزیه ال یو حل شده است (معادلات و راهنمای کدنویسی در فایل راهنمای محصول وجود دارد). پس از اجرای کد متلب، در پنجره command window مقدار پاسخ نهایی نمایش داده میشود.
خروجی پس از اجرا)
دوره های مرتبط
پکیج کد متلب حل معادله دیفرانسیل درس ارتعاشات
پکیج حل تحلیلی و عددی معادله دیفرانسیل مختلف با نرمافزار متلب
دربردارنده کلیه معادلات دیفرانسیل درس ارتعاشات مکانیکی
نرم افزار مورد استفاده: متلب (MATLAB)
فرمت فایل: m file و PDF (راهنما)
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایل
حل دستگاه معادلات غیرخطی در متلب به روش نیوتن رافسون
- حل انواع دستگاه معادلات غیرخطی
- کدنویسی ساده، روان و قابل فهم
- حل 3 مثال از دستگاه معادلات غیرخطی برای درک بهتر
- همراه با توضیحات کامل این روش و نکات مورد استفاده از کد
- قابلیت تغییر تمامی پارامترهای موجود
- دارای پشتیبانی گام98
حل معادله حرارت یک بعدی در متلب | به روش ضمنی
حل معادله انتشار حرارت (گرما) یک بعدی در متلب به روش تفاضل محدود ضمنی با امکان تغییر همه پارامترها و شرایط مرزی و اولیه
نرمافزار مورد استفاده: Matlab (متلب)
فرمت فایل: m. و pdf
کلیه فایلها تست شده و 100% سالم میباشند.
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایلها
حل معادله حرارت یک بعدی در متلب | به روش صریح
حل معادله انتشار حرارت (گرما) یک بعدی در متلب به روش تفاضل محدود صریح با امکان تغییر همه پارامترها و شرایط مرزی و اولیه
نرمافزار مورد استفاده: Matlab (متلب)
فرمت فایل: m file
کلیه فایلها تست شده و 100% سالم میباشند.
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایلها
حل معادله انتقال حرارت یک بعدی به روش تفاضل محدود در متلب
برای حل معادله انتقال حرارت یا همان دما در متلب میتوانید از این کد استفاده کنید و برای شرایط مرزی مختلف آن را کمی تغییر دهید.
نرمافزار مورد استفاده: Matlab (متلب)
فایل توضیحات : دارد
کلیه فایلها تست شده و 100% سالم میباشند.
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایلها
نظرات
ارتباط با ما
- ایتا و تلگرام gam98_ir@
- روبیکا gam98ir@
- تماس 09934004797 (10 الی 19)
جستجوی محصولات
دستههای محصولات
- آکادمی (9)
- پاورپوینت (335)
- پاورپوینت آماده درسی (33)
- پاورپوینت شخصیت ها (12)
- تم پاورپوینت خوراکی (7)
- تم پاورپوینت هنری (25)
- قالب پاورپوینت پایان نامه (48)
- قالب پاورپوینت پزشکی (19)
- قالب پاورپوینت تقویم (5)
- قالب پاورپوینت رایگان (100)
- قالب پاورپوینت رزومه (12)
- قالب پاورپوینت شرکتی (31)
- قالب پاورپوینت علوم انسانی (53)
- قالب پاورپوینت ادبیات (15)
- قالب پاورپوینت مذهبی (22)
- قالب پاورپوینت گل (7)
- قالب پاورپوینت محیط زیست (19)
- قالب پاورپوینت مناسبتها (16)
- قالب پاورپوینت منودار (38)
- قالب پاورپوینت مهندسی (33)
- قالب پاورپوینت نمودار (7)
- قالب پاورپوینت ورزشی (14)
- قالب پوستر پاورپوینت (17)
- نرم افزار متلب (43)