کدهای حل ODE به روشهای عددی در متلب را یکجا دریافت کنید
شما میتوانید بجای خرید کد روش رانگ کوتا با قیمت 49000 تومان، پکیج روشهای عددی حل معادلات دیفرانسیل معمولی در متلب شامل 4 روش (اویلر، رانگ-کوتا، سری تیلور و میلن) و حل مثالهای متنوع را با تخفیف 57 درصدی (به قیمت 89000) دریافت کنید. برای دانلود کلیک کنید.
مقدمه
در این محصول، کد حل معادلات دیفرانسیل به روش رانگ کوتای مرتبه 2 تا مرتبه 5 در متلب ارائه شدهاست. امروزه روشهای عددی کاربرد گستردهای در علوم پایه و مهندسی پیدا کردهاند. زیرا که این روشها برخلاف روشهای تحلیلی برای همه نوع معادلات دیفرانسیل (خطی و غیرخطی، همگن و ناهمگن و …) جواب دارند. یکی از بهترین روشهای حل عددی معادله دیفرانسیل که در عین حال خطای کمی نیز دارد، روشهای رانگ کوتا (Runge-Kutta) است. در این محصول حل معادلات دیفرانسیل معمولی (مرتبه یک، مرتبه دو و دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی) به روش رانگ کوتا به همراه توضیحات کامل و راهنمای استفاده + حل 3 مثال کدنویسی شده در محیط متلب ارائه شده است. قبل از ادامه معرفی محصول، شما میتوانید همه روشهای عددی حل عددی ODEها در متلب را از صفحه « کد عددی حل انواع معادلات دیفرانسیل در متلب » دانلود و مشاهده نمایید. در ادامه به معرفی ویژگیهای این محصول میپردازیم.
ویژگیهای محصول
- حل انواع معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) به روش رانگ کوتای مرتبه دوم تا مرتبه پنجم
- رسم نمودار تابع
- پشتیبانی کامل محصول و امکان ارتباط با کارشناسان
- امکان تغییر در همه پارامترهای مسئله و شخصیسازی کامل
- حل 3 مثال برای درک بهتر
- دارای فایل راهنمای استفاده از کد
- کدنویسی ساده، روان و قابل فهم
معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE)
معادلات دیفرانسیل معمولی یا Ordinary Differential Equation به اختصار (ODE) نوعی از معادلات دیفرانسیل هستند که در آن مشتقات فقط نسبت به یک متغیر وجود دارند. این معادلات میتوانند بصورت مشتق مرتبه اول، مشتق مرتبه دوم و یا دستگاه معادلات دیفرانسیل مطرح شوند. بسیاری از پدیدهها در طبیعت همچون امواج، حرارت، سیلات و … به کمک این نوع از معادلات بیان میشوند. بسیاری از اوقات حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل معمولی بعلت غیر خطی و یا غیرهمگن بودن آن، زمانبر، پیچیده و یا حتی غیرممکن خواهد بود. به همین دلیل روشهای عددی حل معادله دیفرانسیل معمولی توسعه یافتهاند. برای حل این معادلات، از روشهای مختلفی همچون رانگ کوتا استفاده میشود. در این محصول قصد داریم معادلات دیفرانسیل را به کمک روش رانگ کوتا در متلب حل نماییم.
توضیحات روش رانگ کوتا در حالت کلی
معادله دیفرانسیل زیر همراه با شرایط اولیه آن را در نظر بگیرید:
در استفاده از روش تیلور برای حل این معادله دیفرانسیل معمولی شاهد بودیم که نیاز به مشتقات مراتب بعدی تابع y نیز وجود داشت؛ مزیت روش رانگ کوتا این است که بدون نیاز به مشتقات مراتب بالاتر با دقت بسط تیلور به جواب خواهیم رسید.
روش رانگ کوتا از رتبه دوم تا رتبههای بالاتر را شامل میشود و با افزایش رتبه، خطای برش در این روش کاهش مییابد. در این روش برای تعیین تابع y در نقطه i+1 از اطلاعات تابع و مشتق آن در نقطه ماقبل یعنی i استفاده میشود، بطوریکه برای حل معادله دیفرانسیل باید آن را به فرم معادله فوق درآورده و سپس تابع y از رابطه زیر بدست آورد.
رابطه فوق فرم کلی معادله رانگ کوتا است. در این معادله phi تابعی است که با کمک معادله دیفرانسیل مساله بدست میآید و در واقع ترکیبی از مشتق تابع y در بازه i تا i+1 مطابق زیر میباشد:
نکته: متغیر مستقل در این نوع از مسائل میتواند هم مکان x و هم زمان t باشد (در بعضی فرمولها این دو پارامتر بجای هم بکار برده شدهاند).
به طوری که Kها تابعهایی هستند که از روی مشتق تابع y یعنی f(y) بدست آمدهاند، ثابتهای a نیز فاکتورهای وزنی هستند که همواره مجموع آنها یک میباشد (a1+a2+a3+…an=1). شکل توابع Ki در ادامه آمده است:
در معادلات بالا h گام متغیر مستقل است و پارامترهای p و q، پارامترهای معادله رانگ کوتا میباشند که مقدار آنها با توجه به نوع و رتبهی روش مشخص خواهند شد. اثبات معادلههای رانگ کوتا مبحث مفصلی است که چنانچه علاقمند بودید میتوانید در کتب مرجع پیدا کنید. اما بطور کلی معادلههای رانگ کوتا با استفاده از بسط تیلور بدست میآیند، بعنوان مثال در روش رانگ کوتای مرتبه دوم، سری تیلور را تا مشتق دوم تابع بسط میدهیم. و به طریق مشابه در روش رانگ کوتای مرتبه سوم، سری تیلور را تا مشتق سوم بسط خواهیم داد. اما برای استفاده از روش رانگ کوتا در متلب و یا بصورت دستی نیاز نیست شما اثبات روابط رانگ کوتا را بدانید، بلکه فقط کافیست از روابط آن استفاده نمایید. در ادامه معادلات رانگ کوتای مرتبه دوم، سوم چهارم و رانگ کوتای مرتبه پنجم به همراه مرتبه خطای آن آمده است.
نکته: رانگ کوتای مرتبه اول که در آن تا مشتق اول سری تیلور استفاده شده است، همان روش اویلر است که ما بصورت جداگانه به آن پرداختیم.
روش رانگ کوتا مرتبه دوم (RK2) روش هیون (Heun method) در متلب:
برای رانگ کوتای مرتبه دوم روشهای مختلفی همچون روش هیون، روش نقطه میانی و روش رالستون پیشنهاد شده است. ما به بیان فرم معروفتر آن یعنی روش هیون میپردازیم. فرمولبندی روش رانگ کوتا مرتبه دوم به صورت زیر بیان میشود. چنانچه جواب معادله دیفرانسیل بصورت درجه 2، خطی و یا ثابت باشد، این روش کاملا دقیق عمل میکند. همانطور که ملاحظه میکنید خطای برشی در این روش از مرتبه 2 است.
روش رانگ کوتا مرتبه سوم (RK3) در متلب:
فرمولبندی رایج روش رانگ کوتا مرتبه 3 به صورت زیر بیان میشود.
روش رانگ کوتا مرتبه 4 (RK4) در متلب:
روش رانگ کوتا مرتبه 4 معروفترین روش در بین این روش میباشد. فرم اصلی و رایج استفاده از روش رانگ کوتا مرتبه 4 به صورت زیر بیان میشود.
در تصویر زیر شیب هر k را همراه با میانگین وزنی مشخصشده آنها مشخص شده است.
روش رانگ کوتا مرتبه پنجم (RK5) در متلب:
روشهای مرتبه بالاتر رانگ کوتا نیز گسترش یافتهاند که در اینجا به بیان روش رانگ کوتا مرتبه 5 که توسط باچر در سال 1964 ارائه شده است میپردازیم.
همانطور که مشاهده مینمایید این روش بسیار طولانیتر از روش مرتبه 4 میباشد و همچنین محاسبات دستی بسیار طولانی دارد اما در محیط متلب بسیار راحت میتوان آن را تعریف کرد. خطای این روش از مرتبه ششم میباشد و دقت بسیار بالایی دارد. اما در محاسبات بیشتر از روش رانگ کوتا مرتبه چهارم استفاده میشود که فرم سادهتری دارد و همچنین خطای آن از مرتبه 5 میباشد.
پیادهسازی روش رانگ کوتا در متلب
معادلات دیفرانسیل معمولی با مشتقهای مرتبه اول، مرتبه دوم و دستگاه معادلات دیفرانسیل ODE به کمک روش رانگ کوتا در متلب کدنویسی و حل شده است. شما به کمک این محصول براحتی میتوانید هر معادله دیفرانسیلی را در محیط متلب حل نمایید. بطور کلی معادلات دیفرانسیل برای حل به روش رانگ کوتا به سه دسته تقسیم میشوند:
1. معادله دیفرانسیل مرتبه یک:
برای حل این معادلات باید فرم معادلات را به فرم اصلی روش رانگ کوتا که در بخش اول توضیحات بیان شده است تبدیل نموده و دیگر روابط کاملا برطبق نکات گفته شده میباشد. یعنی تنها کافی است تابع f در متلب تعریف شده، گام زمانی حل و بازه x یا t تنظیم شود و پاسخ اولیه معادله داده شود.
2. معادله دیفرانسیل مرتبه دو و بالاتر:
برای این منظور باید همانند زیر معادله با مشتق مرتبه nام را به n معادله مرتبه اول تبدیل کرد و ادامه مراحل همانند روش قبل است.
3. دستگاه معادلات دیفرانسیل:
برای این منظور باید همهی معادلات به فرم ساده گفته شده تعریف شوند؛ به این صورت که مشتق در یک طرف و بقیه پارامترها در سمت دیگر بصورت تابع f تعریف میشوند. حل دستگاهها کاملا مشابه با معادلات مرتبه دوم است با این تفاوت که اگر معادلات مرتبه اول باشند، دیگر نیازی به تبدیل آنها نیست.
مثالهای حلشده به روش رانگ کوتا در متلب
همانطور که گفته شد انواع مختلفی از معادلات دیفرانسیل را مبتوان به روش رانگ کوتا در متلب حل نمود. برای اینکه شما کاملا به روش رانگ کوتا مسلط شوید و بتوانید هر معادله دیفرانسیلی را به این روش در محیط متلب کدنویسی و حل نمایید، ما سه مثال زیر را به روشهای رانگ کوتای مرتبه دوم تا مرتبه پنجم کدنویسی کردهایم که در مجموع شامل 12 کد آماده متلب میشود.
نمودارهای نتایج
با run کردن کدهای متلب، نمودار نتایج بصورت زیر به نمایش در میآیند.
در این محصول به معرفی حل انواع ODE در متلب به روشهای رانگ کوتا مرتبه 4 و سایر مراتب پرداختیم. شما میتوانید برای دریافت سایر پروژههای آماده نرمافزار متلب، به صفحه « پروژه متلب » وبسایت گام98 مراجعه نمایید.
دوره های مرتبط
محاسبه انتگرال به روش گاوس لژاندر در متلب | یک تا شش نقطه
- حل عددی انواع انتگرال در بازه دلخواه
- کدنویسی ساده، روان و قابل فهم
- حل 6 مثال تشریحی از روشهای گاوس لژاندر یک نقطهای تا 6 نقطهای
- همراه با توضیحات کامل این روش و نکات مورد استفاده از کد (فایل راهنما)
- قابلیت تغییر تمامی پارامترهای موجود
- دارای پشتیبانی گام98
حل معادله به روش نیوتن رافسون در متلب | همراه با توضیحات
- حل انواع معادلات خطی و غیرخطی به روش نیوتن رافسون در متلب
- همراه با جدول حل هر مرحله و رسم نمودار تابع با پاسخ آن
- کدنویسی ساده، روان و قابل فهم
- حل 3 مثال برای درک بهتر
- همراه با توضیحات کامل این روش و نکات مورد استفاده از کد
- قابلیت تغییر تمامی پارامترهای موجود
- دارای پشتیبانی گام98
حل معادله موج دو بعدی در متلب
عنوان پروژه: حل معادله موج دو بعدی با نرمافزار متلب
نرم افزار مورد استفاده: متلب (MATLAB)
فرمت فایل: m file
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایل
پروژه مرتبط: حل معادله موج یک بعدی با متلب
تحلیل خرپا سه بعدی در متلب به روش اجزا محدود (کدنویسی و محیط GUI)
تحلیل خرپای 3 بعدی در متلب
ویژگیها:
تحلیل انواع مختلف خرپاهای دو بعدی معین و نامعین
ارائه شده در دو فرم کدنویسی و رابط گرافیکی
وارد کردن اطلاعات خرپا در فایل اکسل
محاسبه عکسالعمل تکیهگاهی، جابهجایی گرهها و تنش در اعضا
سریع و مناسب برای مسائل بهینهسازی خرپاها
نرمافزار مورد استفاده: Matlab (متلب)
کلیه فایلها تست شده و 100% سالم میباشند.
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایلها
تحلیل خرپا دو بعدی در متلب به روش اجزا محدود (کدنویسی و محیط GUI)
تحلیل خرپای 2 بعدی در متلب
ویژگیها:
تحلیل انواع مختلف خرپاهای دو بعدی معین و نامعین
ارائه شده در دو فرم کدنویسی و رابط گرافیکی
وارد کردن اطلاعات خرپا در فایل اکسل
محاسبه عکسالعمل تکیهگاهی، جابهجایی گرهها و تنش در اعضا
سریع و مناسب برای مسائل بهینهسازی خرپاها
نرمافزار مورد استفاده: Matlab (متلب)
کلیه فایلها تست شده و 100% سالم میباشند.
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایلها
نظرات
ارتباط با ما
- ایتا و تلگرام gam98_ir@
- روبیکا gam98ir@
- تماس 09934004797 (10 الی 19)
جستجوی محصولات
دستههای محصولات
- آکادمی (9)
- پاورپوینت (335)
- پاورپوینت آماده درسی (33)
- پاورپوینت شخصیت ها (12)
- تم پاورپوینت خوراکی (7)
- تم پاورپوینت هنری (25)
- قالب پاورپوینت پایان نامه (48)
- قالب پاورپوینت پزشکی (19)
- قالب پاورپوینت تقویم (5)
- قالب پاورپوینت رایگان (100)
- قالب پاورپوینت رزومه (12)
- قالب پاورپوینت شرکتی (31)
- قالب پاورپوینت علوم انسانی (53)
- قالب پاورپوینت ادبیات (15)
- قالب پاورپوینت مذهبی (22)
- قالب پاورپوینت گل (7)
- قالب پاورپوینت محیط زیست (19)
- قالب پاورپوینت مناسبتها (16)
- قالب پاورپوینت منودار (38)
- قالب پاورپوینت مهندسی (33)
- قالب پاورپوینت نمودار (7)
- قالب پاورپوینت ورزشی (14)
- قالب پوستر پاورپوینت (17)
- نرم افزار متلب (43)