مقدمه
در این محصول، کد حل معادله حرارت (گرما یا انتشار) یک بعدی ناپایا به روش تفاضل محدود ضمنی در متلب ارائه شدهاست. امروزه روشهای عددی کاربرد گستردهای در علوم پایه و مهندسی پیدا کردهاند. زیرا که این روشها برخلاف روشهای تحلیلی برای همه نوع معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی جواب دارند. یکی از روشهای حل عددی معادله دیفرانسیل روش ضمنی است. در این محصول حل معادله حرارت (گرما یا انتشار) یک بعدی ناپایا به روش تفاضل محدود ضمنی به همراه توضیحات کامل و راهنمای استفاده + حل 2 مثال کدنویسی شده در محیط متلب ارائه شده است. در ادامه به معرفی ویژگیهای این محصول میپردازیم.
قبل از ادامه توضیحات، پیشنهاد میکنیم برای مشاهده همه روشهای حل عددی معادله گرما در متلب، به صفحه « حل معادله انتقال حرارت در متلب » رجوع کنید.
ویژگیهای محصول
- حل معادله حرارت به روش تفاضل محدود
- روش ضمنی
- رسم نمودار تابع
- پشتیبانی کامل محصول و امکان ارتباط با کارشناسان
- امکان تغییر در همه پارامترهای مسئله و شخصیسازی کامل
- حل 2 مثال برای درک بهتر
- دارای فایل راهنمای استفاده از کد
- کدنویسی ساده، روان و قابل فهم
معرفی اجمالی روش تفاضل محدود
روش تفاضل یا اختلاف محدود (Finite Difference Method) یا به اختصار FDM یکی از روشهای عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل است. در این روش به کمک اختلافهای محدود معادلهی دیفرانسیل به معادلههای جبری تبدیل میشود و دستگاه معادلههای جبری حاصل به صورت همزمان حل میشوند.
در روش ضمنی، مشتقات مکانی را در زمان n+1 باز میشود.
فرم کلی معادله انتقال حرارت ناپایای یک بعدی
این معادله دیفرانسیل که به معادله انتشار یا گرما نیز معروف است یکی از انواع معادلات دیفرانسیل سهموی (parabolic) و سادهترین نوع آن است که در جاهای مختلفی همچون انتقال حرارت کاربرد دارد. و توزیع دما را در یک بعد مکانی و وابسته به زمان نشان میدهد.
فرم کلی معادله انتقال حرارت یک بعدی به صورت زیر است:
در این معادله دیفرانسیل u تابع دما است که به مکان و زمان وابسته است. x و t به ترتیب متغیر مستقل مکان و زمان است. آلفا (alpha) نیز ضریب نفوذ گرمایی است.
شماتیک مسئله
جهت درک بیشتر این معادله دیفرانسیل شماتیک آن نیز به همراه شرایط مرزی و اولیه رسم شده است که به صورت زیر است:
گسستهسازی مسئله برای حل معادله حرارت یک بعدی به روش ضمنی در متلب
در روش ضمنی مشتقهای مکانی به صورت مرکزی در زمان n+1 و مشتق زمانی به صورت پیشرو گسسته سازی میشود.
بعد از جایگذاری روابط بالا در رابطه اصلی و مرتب سازی رابطه زیر حاصل خواهد شد.
که در معادله فوق لاندا برابر عبارت زیر است.
همانطور که ملاحظه نمودید این فرم معادله گرچه همواره پایدار است اما سه مجهول دارد و دیگر بصورت صریح قابل حل نمیباشد. به عبارتی برای حل معادلات با این روش یک دستگاه معادلات برای هر زمان حل شده و کل پاسخ بصورت یک جا و بوسیله حل دستگاه در یک زمان محاسبه میشود.
شرایط مرزی و اولیه برای حل معادله حرارت به روش ضمنی در متلب
برای حل معادلات دیفرانسیلی که پایا (steady state) هستند به شرایط مرزی (boundary condition) و برای حل مسائل ناپایا (unsteady state) علاوه بر شرایط مرزی به شرایط اولیه (initial condition) نیاز است. به دلیل مشتق مرتبه دوم مکانی و مشتق مرتبه اول زمانی، برای حل عددی این معادله حرارت به روش ضمنی در متلب به دو شرط مرزی و یک شرط اولیه نساز است. شرایط مرزی و اولیه این مسئله به صورت زیر گسستهسازی میشوند.
مثال اول:
مثال دوم:
روش حل معادله حرارت به روش ضمنی
فرض کنید یک دستگاه معادلات n معادله و n مجهول به صورت زیر داریم:
برای حل دستگاه بالا ابتدا باید ماتریس ضرایب و معلومات را تشکیل دهیم که به صورت زیر می باشد:
بعد از به دست آوردن ماتریس ضرایب و معلومات با استفاده از رابطه زیر جواب دستگاه را که به صورت یک ماتریس ستونی مییابیم:
نمودارهای نتایج
با حل عددی معادله دیفرانسیل حرارت یک بعدی به روش ضمنی در متلب، نتایح به صورت نمودارهای زیر به نمایش درمیآیند.
شما میتوانید پرکاربردترین پروژههای متلب رشتههای مهندسی را از صفحه « پروژه آماده متلب » دانلود نمایید.
دوره های مرتبط
پکیج کد متلب حل معادله دیفرانسیل درس ارتعاشات
پکیج حل تحلیلی و عددی معادله دیفرانسیل مختلف با نرمافزار متلب
دربردارنده کلیه معادلات دیفرانسیل درس ارتعاشات مکانیکی
نرم افزار مورد استفاده: متلب (MATLAB)
فرمت فایل: m file و PDF (راهنما)
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایل
محاسبه انتگرال به روش گاوس لژاندر در متلب | یک تا شش نقطه
- حل عددی انواع انتگرال در بازه دلخواه
- کدنویسی ساده، روان و قابل فهم
- حل 6 مثال تشریحی از روشهای گاوس لژاندر یک نقطهای تا 6 نقطهای
- همراه با توضیحات کامل این روش و نکات مورد استفاده از کد (فایل راهنما)
- قابلیت تغییر تمامی پارامترهای موجود
- دارای پشتیبانی گام98
مکانیزم لنگ و لغزنده با متلب | پروژه دینامیک ماشین
کلیه فایل ها تست شده و 100% سالم می باشند.
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه خرابی در فایل ها
با خرید این محصول یک هدیه ویژه از گام98 دریافت کنید!
نرم افزار مورد استفاده: متلب MATLAB
فرمت فایل: m.
معادله لاپلاس در متلب به روش تفاضل محدود | روش تکرار ژاکوبی
حل معادله لاپلاس دو بعدی در متلب به روش تفاضل محدود با امکان تغییر همه پارامترها و شرایط مرزی
همراه با دو مثال از شرایط مرزی دیریکله و ترکیبی نیومن و دیریکله
حل با استفاده از روش تکراری ژاکوبی
نرمافزار مورد استفاده: Matlab (متلب)
فرمت فایل: m file
کلیه فایلها تست شده و 100% سالم میباشند.
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایلها
حل معادله موج دو بعدی در متلب
عنوان پروژه: حل معادله موج دو بعدی با نرمافزار متلب
نرم افزار مورد استفاده: متلب (MATLAB)
فرمت فایل: m file
ضمانت بازگشت وجه درصورت هرگونه مشکل در فایل
پروژه مرتبط: حل معادله موج یک بعدی با متلب
نظرات
ارتباط با ما
- ایتا و تلگرام gam98_ir@
- روبیکا gam98ir@
- تماس 09934004797 (10 الی 19)
جستجوی محصولات
دستههای محصولات
- آکادمی (9)
- پاورپوینت (336)
- پاورپوینت آماده درسی (33)
- پاورپوینت شخصیت ها (12)
- تم پاورپوینت خوراکی (7)
- تم پاورپوینت هنری (25)
- قالب پاورپوینت پایان نامه (49)
- قالب پاورپوینت پزشکی (19)
- قالب پاورپوینت تقویم (5)
- قالب پاورپوینت رایگان (100)
- قالب پاورپوینت رزومه (12)
- قالب پاورپوینت شرکتی (31)
- قالب پاورپوینت علوم انسانی (53)
- قالب پاورپوینت ادبیات (15)
- قالب پاورپوینت مذهبی (22)
- قالب پاورپوینت گل (7)
- قالب پاورپوینت محیط زیست (19)
- قالب پاورپوینت مناسبتها (16)
- قالب پاورپوینت منودار (38)
- قالب پاورپوینت مهندسی (34)
- قالب پاورپوینت نمودار (7)
- قالب پاورپوینت ورزشی (14)
- قالب پوستر پاورپوینت (17)
- نرم افزار متلب (43)
هادی
ببخشید فایل کدهای متلب هم داره برای اجرا خودمون؟
گام98(مدیریت)
با سلام و احترام،
بله همینطوره. نه تنها این محصول، بلکه تمامی پروژههای آماده متلب دارای کد برای اجرا میباشند.